Scienza delle costruzioni

Finalità

Il Corso si propone di fornire gli elementi fondamentali dell'analisi strutturale, con particolare riferimento alle metodologie di calcolo per le strutture costituite da elementi monodimensionali (travi) con comportamento elastico lineare. A Corso ultimato l'allievo dovrebbe essere in grado di calcolare il grado di sicurezza di tali strutture.

Programma

Geometria delle masse. Sistemi di masse (discreti e continui). Momento del primo ordine: momento statico, centro di massa (baricentro). Momenti del secondo ordine : momento di inerzia assiale, centrifugo, polare. Formule di trasposizione. Formule di rotazione, direzioni e momenti principali di inerzia, problema di massimo e minimo, circolo di Mohr (rappresentazione grafica delle direzioni principali). Ellisse centrale d'inerzia, diametri coniugati. Centro relativo, costruzioni notevoli, nocciolo centrale d'inerzia, moduli di resistenza.
Strutture monodimensionali semplici (travi) e composte (sistemi di travi). Travi piane. Problema dell'equilibrio dal punto di vista cinematico (valenza dei vincoli e gradi di libertà) e statico (reazioni vincolari ed equazioni cardinali della statica). Strutture isostatiche, iperstatiche e labili. Principio di sovrapposizione degli effetti.
Risoluzione dei sistemi isostatici di travi: a) equazioni cardinali della statica; b) discussione cinematica; c) equazioni ausiliarie; d) principio dei lavori virtuali e catene cinematiche.
Azioni interne o sforzi o caratteristiche della sollecitazione per i sistemi di travi : a) metodo diretto; b) metodo differenziale (equazioni indefinite d'equilibrio per travi piane); c) principio dei lavori virtuali e catene cinematiche. Convenzioni sui segni e sul tracciamento dei diagrammi delle azioni interne.
Problemi particolari per i sistemi di travi. Strutture chiuse. Travature reticolari piane. Linee d'influenza: a) metodo diretto; b) principio dei lavori virtuali e catene cinematiche. Curva delle pressioni. Simmetria ed emisimmetria (o anti-simmetria) assiale e polare.
Analisi dello stato di tensione (per solidi tridimensionali). Definizione di tensione, tensore locale degli sforzi, equazioni di Cauchy, principio di reciprocità. Direzioni principali di tensione e tensioni principali, cerchi di Mohr. Stato tensionale piano e cerchio di Mohr relativo a tale caso. Equazioni d'equilibrio al contorno ed equazioni indefinite di equilibrio.
Analisi dello stato di deformazione (per solidi tridimensionali). Componenti di spostamento rigido, tensore locale di deformazione. Componenti di deformazione: dilatazione (in una direzione) e scorrimento (tra due direzioni). Direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali. Condizioni di congruenza interna.
Teorema dei lavori virtuali (per solidi tridimensionali deformabili).
Leggi dell'elasticità (per solidi tridimensionali deformabili). Lavoro di deformazione, materiale elastico, potenziale elastico diretto e potenziale elastico inverso o complementare, ipotesi di materiale lineare, omogeneo e isotropo, equazioni costitutive o di elasticità o di Hooke generalizzate. Significato fisico delle costanti di Lamé.
Lavoro di deformazione (per solidi tridimensionali elastici, lineari, omogenei e isotropi). Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti. Teorema di Maxwell.
Problema dell'equilibrio elastico (per solidi tridimensio-nali elastici, lineari, omogenei e isotropi). Unicità della soluzione: principio di Kirckhoff.
Criteri di resistenza. Criterio della massima tensione normale (Rankine), della massima dilatazione (Grashof), della massima tensione tangenziale (Tresca), della tensione tangen-ziale media (von Mises).
Il problema di De Saint-Venant. Caratteristiche geometriche ed elastiche del solido di De Saint-Venant, condizioni di carico e di vincolo, principio di De Saint-Venant e limiti di validità, equazioni indefinite di equilibrio, equazioni di elasticità e condizioni al contorno.
Sforzo normale centrato . Analisi dello stato di tensione e di deformazione (asse geometrico, sezioni trasversali, lavoro di deformazione), verifica di resistenza.
Flessione retta . Analisi dello stato di tensione (formula di Navier, asse neutro, asse di sollecitazione) e di deformazione (asse geometrico, asse di flessione, rotazione relativa delle sezioni trasversali, deformazione della sezione trasversale, lavoro di deformazione), verifica di resistenza.
Flessione deviata . Formula binomia, asse neutro (tre espressioni), determinazione grafica dell'asse neutro, formula monomia, analisi dello stato di deformazione (asse geometrico, sezioni trasversali, lavoro di deformazione), verifica di resistenza.
Sforzo normale eccentrico. Formula trinomia, binomia, monomia, procedimento dei momenti di nocciolo, verifica di resistenza.
Torsione . Sezione circolare piena e cava. Sezione di forma generica: funzione di ingobbamento, fattore di rigidezza torsionale, asse dei centri di torsione; funzione delle tensioni. Sezione rettangolare allungata (o sottile), sezione aperta composta da rettangoli sottili, sezione sottile aperta. Sezione sottile chiusa (o tubolare): formula di Bredt. Verifica di resistenza.
Flessione e taglio. Centro di taglio. Trattazione approssimata secondo Jourawski: a) sezione compatta simmetrica con taglio parallelo all'asse di simmetria (tensioni tangen-ziali secondo l'asse di simmetria e secondo la perpendicolare, deformazioni taglianti e fattore di taglio); b) sezione sottile aperta (tensione tangenziale totale, centro di taglio); c) sezione sottile chiusa con o senza asse di simmetria (tensione tangenziale totale, centro di taglio). Verifica di resistenza.
Calcolo degli spostamenti per i sistemi di travi. Estensione dei risultati ottenuti per il problema di De Saint-Venant al caso delle travi reali. Metodologie: a) equazioni della linea elastica (o equazioni indefinite di congruenza per travi piane), influenza delle deformazioni da taglio; b) teorema dei lavori virtuali per travi deformabili, coazioni (cedimenti vincolari e distorsioni).
Risoluzione dei sistemi iperstatici di travi. Risoluzione mediante il teorema dei lavori virtuali: strutture sottoposte a carichi (concentrati e distribuiti) e coazioni (cedimenti vincolari e distorsioni).
Teoremi sul lavoro di deformazione per i sistemi di travi. Teoremi di Clapeyron, di Castigliano, di Menabrea.
Instabilità dell'equilibrio elastico per le travi. Formula di Eulero e limiti di validità, metodo.

Attività d'esercitazione

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.

Propedeuticità

Analisi I, Analisi II, Geometria, Meccanica Razionale.

Testi consigliati

A. CARPINTERI: "Scienza delle Costruzioni", Vol. 1 e 2, Ed. Pitagora, Bologna.
G. DONIDA (e altri): "Scienza delle Costruzioni", Ed. Libreria dell'Università, Pescara.
V. FRANCIOSI: "Fondamenti di Scienza delle Costruzioni ", Ed. Liguori, Napoli.
A. MACERI: "Scienza delle Costruzioni", Accademica, Roma.
A. CASTIGLIONI, V. PETRINI, C. URBANO: "Esercizi di Scienza delle Costruzioni", Ed. Masson Italia, Milano.
E. VIOLA: "Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni", Ed. Pitagora, Bologna.

Testi d'approfondimento

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