Programma

Cap.  I. Elementi di calcolo vettoriale.  Segmenti orientati.  Vettori liberi.  Operazioni relative al vettori liberi.  Algebra vettoriale.  Analisi vettoriale.  Equazioni vettoriali.
Cap. II. Teoria dei vettori applicati.  Vettori applicati.  Momento polare e momento assiale di un sistema di vettori applicati.  Studio del campo vettoriale del momento polare: asse centrale e linee del campo.  Sistemi equivalenti.  Operazioni elementari.  Riducibilità dei sistemi di vettori applicati.  Sistemi di vettori applicati paralleli o piani.
Cap. III.  Cinematica dell'elemento.  Spazio di riferimento ed ascisse temporali.  Schema dell'elemento.  Rappresentazione del moto.  Proprietà differenziali delle traiettorie: triedro principale e formule del Frénet.  Velocità ed accelerazione, e loro rappresentazione intrinseca.  Moti particolari: moto uniforme ed uniformemente vario, moto rettilineo e moto piano.  Moti centrali.  Formula del Binet.  Leggi di Keplero e legge di gravitazione universale.  Moti circolari.  Moti armonici.  Moti composti.  Moto elicoidale uniforme.
Cap.  IV.  Cinematica del corpo rigido.  Schema del corpo rigido.  Gradi di libertà e coordinate lagrangiane.  Angoli di Eu-lero.  Rappresentazione del moto. Moti rigidi: velocità angolare e formula formdamentale.
Formula del Poisson e notevole espressione della velocità angolare. Moti rigidi particolari: moto traslatorio, rotatorio. elicoldale, piano, rototraslatorio, sferico.  Atti di moto rigidi.  Teorema del Mozzi.  Asse del Mozzi e linee del campo v (x, y, z). Composizione di due o più atti di moto rigidi.
Cap. V. Cinematica relativa.  Cambiamenti di riferimento. Relazione tra la derivata assoluta e quella relativa di una funzione vettoriale.  Teorema dei moti relativi.  Teorema del Coriolis.  Moti rigidi relativi.  Espressione della velocità angolare mediante gli angoli di Eulero.  Moto reciproco.
Cap. VI.  Applicazione della teoria dei moti relativi ai moti rigidi.  Moti di contatto di due superficie rigide: velocità di strascinamento.  Caratterizzazione geometrica di un moto rigido mediante le rigate.  Moti rigidi sferici.  Coni del Poinsot.  Precessioni.  Moti rigidi piani.  Centro istantaneo di rotazione e sue traiettorie.  Ellissografo.  Profili coniugati.  Campo delle accelerazioni.  Circonferenza dei flessi e di stazionarietà.
Cap.  VII.  Fondamenti della dinamica.  Le leggi della Meccanica: postulati di Kirchoff e Mach.  Leggi sperimentali delle forze effettive.  Equazione fondamentale della dinamica dell'elemento libero e suo carattere determinista. integrali pri-mi. Dinamica relativa.  Statica dell'elemento materiale libero.
Cap.  VIII.  Meccanica terrestre.  Forze apparenti nel riferimento terrestre: peso ed accelerazione di gravità.  Moto di un grave nel vuoto prescindendo dalla rotazione terrestre.  Influenza della rotazione terrestre sul moto del gravi: deviazione verso oriente. Caduta verticale di un grave nell'aria
Cap.  IX.  Meccanica dell'elemento vincolato.  Vari tipi di vincoli.  Reazioni vincolari.  Leggi empiriche dell'attrito.  Equazioni della dinamica e della statica dell'elemento materiale vincolato.  Problema del distacco.  Equazioni intrinseche del moto.  Moto spontaneo.  Moto di un elemento materiale pesante su di un piano inclinato scabro.  Pendolo semplice.
Cap. X. Teoremi generali della meccanica dell'elemento.  Lavoro.  Potenza.  Energia cinetica.  Teorema del lavoro.  Forze posizionali e forze conservative.  Forze centrali.  Quantità di moto, momento della quantità di moto e teoremi relativi.  Teoremi di conservazione.  Problema dei due corpi.  Stabilità dell'equilibrio.  Teorema di Lagrange-Dirichlet.  Condizioni sufficienti per l'esistenza globale in futuro e per la limitatezza dei moti dell'elemento materiale (libero o vincolato).
Cap. XI. Geometria delle masse. Sistemi materiali discreti. Sistemi continui: densità.  Baricentro.  Proprietà di ubicazio-ne del baricentro.  Baricentri di linee, figure piane e tridimensionali omogenee.  Momenti d'inerzia.  Prodotti d'inerzia.  Teorema di Huygens.  Momenti d'inerzia rispetto ad assi concorrenti in un punto.  Ellissoide d'inerzia.  Proprietà inerenti a condizioni di simmetria.  Calcolo del momenti d'inerzia centrali di corpi omogenei di con cavità.
Cap.  XII.  Cinematica delle masse.  Quantità di moto, momento delle quantità di moto, energia cinetica di un sistema discreto.  Moto attorno al baricentro.  Teorema del Koenig.  Il caso dei corpi rigidi.
Cap.  XIII.  Equazioni e teoremi generali per un sistema discreto.  Forze interne e forze esterne.  Equazioni cardinali.  Sollecitazioni conservative.  Potenziale della sollecitazione.  Lavoro nominale delle forze interne.  Forze interne di tipo centrale. Teoremi di conservazione.
Cap.  XIV.  Meccanica dei corpi rigidi.  Equazioni di Eulero per il corpo rigido libero.  Sufficienza delle due equazioni car-dinali per la determinazione di tutti i possibili moti di un corpo rigido libero.  Sollecitazioni equivalenti.  Teorema del lavoro: conservazione dell'energia.  Stereostatica: equazioni cardinali della Statica.  Corpo rigido vincolato.  Corpo con un elemento fisso: snodo sferico.  Corpo con un asse fisso: cerniera cilindrica.  Corpo con un asse scorrente: collare cilindrico.  Moti alla Poinsot.
Cap.  XV, Dinamica e statica dei sistemi olonomi.  Sistemi olonomi.  Spostamenti possibili e spostamenti virtuali del sistemi olonomi.  Lavoro virtuale di una sollecitazione.  Caratterizzazione delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli olonomi privi di attrito.  Principio del lavori virtuali.  Principio del Torricelli.  Caso del vincoli bilaterali: determinazione delle equazioni pure della Statistica.  Caso delle sollecitazioni conservative: principio di stazionarietà del potenziale.  Dinamica dei sistemi olonomi soggetti a vincoli lisci e bilaterali.  Equazione simbolica della Dinamica.  Equazioni di Lagrange.  Caso delle sollecitazioni conservative: funzione di Lagrange.
 

Modalità  d'esame

Prova scritta e prova orale.

Propedeuticità  consigliate

Analisi matematica I e  II, Fisica generale I, Geometria.
 

CARLO CATTANEO: “ Lezioni di Meccanica Razionale ”, Ed.  Libreria Scientifica Giordano Pellegrini, Pisa, VI edizione, 1970.

Per uno studio più approfondito del capitoli: VII, XIII, XIV, si consiglia di consultare:

P. G. BORDONI: “ Lezioni di Meccanica Razionale ”, Veschi Ed., Roma, 1972.

Testi consigliati per le esercitazioni

P. BENVENUTI, G. MASCHIO: “ Complementi ed Esercizi I di Meccanica Razionale ”, K Libreria Ed., Roma, 1973.
S.  RIONERO, G. P. GALDI, M. MAIELLARO: “ Esercizi e complementi  di  Meccanica  Razionale ”,  Liguori  Ed.,  Na-poli, 1979 Ed. II.
BAMPI,BENAZI,MORRO:“ Esercizi di meccanica razionale ”.