Finalità
Fornire le basi per una solida comprensione degli altri corsi, nonché gli strumenti matematici elementari.
Programma
Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.
Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni dordine e di equivalenza.
Insiemi numerici: numeri naturale e principio di funzione; calcolo combinatorio; numeri interni e razionali; numeri reali; numeri complessi.
Funzioni reali; estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.
Successioni: cenni di tipologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weirtrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero e; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse.
Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo; funzioni uniformemente continue; infinitesimi.
Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rlle, Legrance, Cauchy; forme indeterminate e sviluppi asinotici convvesse; studio qualitativo delle funzioni.
Integrazione: definizione di integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.
Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termine di segno alternato.
Modalità di esame
Prova scritta (eventualmente divisa in due parti) e prova orale.
per la parte teorica e gli esercizi
E. ACERBI e G. BUTTAZZO: Primo corso di Analisi matematica , Pitagora editore, Bologna 1997.
Per gli esercizi da esame
A. COSCIA e A. DEFRANCESCHI: Primo esame di Analisi matematica , Pitagora editore, Bologna, 1997.