Fornire le basi per una solida comprensione degli altri corsi, nonché gli strumenti matematici elementari.

Programma

Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.

Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d’ordine e di equivalenza.
Insiemi numerici: numeri naturale e principio di funzione; calcolo combinatorio; numeri interni e razionali; numeri reali; numeri complessi.
Funzioni reali; estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.

Successioni: cenni di tipologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weirtrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero “e”; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse.

Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo; funzioni uniformemente continue; infinitesimi.

Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rlle, Legrance, Cauchy; forme indeterminate e sviluppi asinotici convvesse; studio qualitativo delle funzioni.

Integrazione: definizione di integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.

Serie:  definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termine di segno alternato.

Modalità di esame

Prova scritta (eventualmente divisa in due parti) e prova orale.

per la parte teorica e gli esercizi
E.  ACERBI e G. BUTTAZZO: Primo corso di Analisi matematica, Pitagora editore, Bologna 1997.

Per gli esercizi da esame
A. COSCIA e A. DEFRANCESCHI: Primo esame di Analisi matematica, Pitagora editore, Bologna, 1997.