Teoria dei sistemi

Finalità

Fornire i concetti ed i metodi fondamentali per lo studio dei sistemi dinamici con particolare riferimento ai sistemi multivariabili lineari a tempo continuo o discreto. Si vogliono inoltre presentare alcuni metodi di analisi e sintesi che permettono di realizzare applicazioni progettuali in diversi settori dell'ingegneria con particolare attenzione alle problematiche dell'automazione industriale.

Programma

I sistemi dinamici: Introduzione e generalità. Le rappresentazioni ingresso/uscita ed ingresso/stato/uscita a tempo continuo o discreto. Sistemi non lineari. Sistemi lineari e non stazionari.
Sistemi multivariabili, lineari e stazionari: La trasformata Z e le sue proprietà. Risposte canoniche. Analisi frequenziale. Teoria della realizzazione ed algoritmi.
Teoria della stabilità: Sistemi autonomi e teoremi di Lyapunov. Il principio di invarianza ed il teorema di LaSalle. Sistemi non autonomi. Sistemi lineari non stazionari. Il teorema della varietà centrale. Regione di asintotica stabilità. Teoremi di invarianza . Stabilità ingresso limitato - stato limitata. Metodi di confronto.
Raggiungibilità ed osservabilità: Sottospazi invarianti. Controllabilità e ricostruibilità nei sistemi lineari a tempo discreto. Scomposizioni. Gramiani. Poli e zeri. Forme canoniche di Smith e Smith-McMillan.
Retroazioni dallo stato ed osservatori dello stato: Assegnabilità degli autovalori per sistemi multivariabili. La formula di Acherm. Osservatori dinamici di ordine pieno e ridotto, a tempo continuo o discreto. Regolatori dinamici basati sull'osservatore. Regolatori a due gradi di libertà.
Elementi di controllo ed osservazione ottimale: Regolazione ottima con indici quadratici. Osservatori ottimi dello stato (filtro di Kalman). Estensioni.
Elementi di controllo non lineare: Regolatori di gain scheduling. Metodi di Lyapunov per la stabilizzazione. Il controllo sliding mode. Sistemi adattativi.

Attività d'esercitazione

Svolgimento di esercizi sull'analisi dei sistemi dinamici. Progetto di controllori digitali per la regolazione di impianti (da svolgersi nel Laboratorio di Automatica).

Modalità d'esame

Prova scritta e presentazione orale di una relazione progettuale o espositiva

Propedeuticità

Controlli Automatici.

Testi consigliati

G. BASILE, G. MARRO: " Controlled and Conditioned Invariants in Linear System Theory ", Prentice-Hall, 1992.
H.K. KHALIL: " Nonlinear Systems. Second edition ", Prentice-Hall, 1996.
S. RINALDI, C. PICCARDI: " I Sistemi Lineari: Teoria, Modelli, Applicazioni ", UTET, 1997.

Testi d'approfondimento

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