Cap. I. Elementi di calcolo vettoriale.   Segni enti orientati.  Vettori liberi.  Operazioni relative ai vettori liberi.  Algebra vet-toriale.  Analisi vettoriale.  Equazioni vettoriali.

Cap. Il Teoria dei  vettori applicati . Vettori applicati.  Momento polare e momento assiale di un sistema di  vettori applicati .  Studio del campo   vettoriale del momento polare: asse centrale  e linee del campo.  Sistemi equivalenti.  Operazioni elementari . Riducibilità dei sistemi di vettori applicati.  Sistemi dl vettori applicati paralleli o piani.

Cap. III. Cinematica dell'elemento.   Spazio di riferimento ed ascisse temporali.  Schema dell'elemento.  Rappresentazione del moto.  Proprietà differenziali delle traiettorie: triedro principale e formule del Frénet.  Velocità ed accelerazione, e loro rappresentazione intrinseca.  Moti particolari: moto uniforme ed uniformemente vario, moto rettilineo e moto piano.  Moti centrali.  Formula del Binet.  Leggi di Keplero e legge di gravitazione universale.  Moti circolari.  Moti armonici.  Moti composti.  Moto elicoidale uniforme.

Cap. IV. Cinematica dei corpo rigido.  Schema del corpo rigido.  Gradi di libertà e coordinate lagrangiane.  Angoli di Eulero.  Rappresentazione del moto. Teoria degli spostamenti rigidi . Moti  rigidi: velocità  angolare  e  formula   fondamentale.
Formula del Poisson e notevole espressione della velocità angolare.  Moti  rigidi  particolari:  moto  traslatorio, rotatorio, elicoidale, piano, rototraslatorio, sferico.  Atti di moto rigidi.  Teorema del Mozzi.  Asse del Mozzi e linee del campo v (x, y, z). Composizione di due o più atti di moto rigidi.  Spostamenti infinitesimi.

Cap. V. Cinematica relativa.  Cambiamenti di riferimento. Relazione tra la derivata assoluta e quella relativa di una funzione vettoriale.  Teorema del moti relativi.  Teorema del Coriolis.  Moti rigidi relativi.  Espressione della velocità angolare mediante gli angoli di Eulero.  Moto reciproco.

Cap. VI. Applicazione della teoria del moti relativi ai moti rigidi.   Moti di con-tatto di due superficie rigide: velocità   di strísciamento.  Caratterizzazione geometrica di un moto rigido   mediante le rigate.  Moti rigidi sferici. Coni del Poinsot. Precessioni.  Moti rigidi piani.  Centro istantaneo di rotazione e sue traiettorie.  Ellissografo.  Profili coniugati.  Campo delle accellerazioni.  Circonferenza del flessi e di stazionarietà.

Cap. VII.  Fondamenti  della dinamica.  Le leggi della Meccanica: postulati  di Kirchoff e Mach.  Leggi sperimentali forze effettive. Equazione fondamentale della dinamica  dell'elemento libero e suo carattere determinista.  Integrali primi. Dinamica relativa.  Statica dell'elemento materiale libero.

Cap. VIII. Meccanica terrestre.  Forze apparenti nel riferimento terrestre: peso ed accelerazione di gravità.  Moto di un  grave nel vuoto prescindendo dalla rotazione terrestre. Influenza della rotazione terrestre sul
moto dei gravi: deviazione verso oriente. Caduta verticale di un grave nell'aria.

Cap. IX. Meccanica dell'elemento vincolato. Vari tipi di vincoli.  Reazioni vincolari.  Leggi empiriche dell'attrito.  Equazioni  della  dinamica e  della statica dell'elemento materiale vincolato.  Problema del distacco.  Equazioni intrinseche del moto.  Moto spontaneo.  Moto di un elemento materiale pesan-te su di un piano inclinato scabro.  Pendolo semplice.

Cap. X. Teoremi generali della meccanica dell'elemento. Lavoro. Potenza. Energia cinetica.  Teorema del lavoro.  Forze posizionali e forze conservative.  Forze centrali.  Quantità di moto, momento della quantità di moto e teoremi relativi.  Teoremi di conservazione.  Problema dei due corpi.  Stabilità dell'equilibrio.  Teorema di Lagrange-Dirichlet.  Condizioni sufficienti per l'esistenza globale in futuro e per la limitatezza del moti dell'elemento materiale (libero o vincolato).

Cap. XI. Geometria delle masse.  Sistemi materiali discreti. Sistemi continui: densità. Baricentro. Proprietà di ubicazione del baricentro.  Baricentri di linee, figure piane e tridimen-sionali omogenee. Momenti d'inerzia.  Prodotti d'inerzia.  Teorema di Huygens. Momenti d'inerzia rispetto ad assi concorrenti in un punto. Ellissoide d'inerzia. Proprietà inerenti a condizioni di simmetria.  Calcolo del momenti d'inerzia centrali di corpi omogenei di forma semplice.

Cap. XII. Cinematica delle masse. Quantità di moto, mo-mento delle quantità di moto, energia cinetica di un sistema discreto.  Moto attorno al baricentro. Teorema del Koenig.  Il caso dei corpi rigidi.

Cap. XIII. Equazioni e teoremi generali per un sistema discreto.  Forze interne e forze esterne.  Equazioni cardinali.  Sollecitazioni conservative.  Potenziale della sollecitazione.  La-voro nominale delle forze interne.  Forze interne di tipo centrale. Teorema di conservazione.

Cap. XIV. Meccanica dei corpi rigidi.  Equazioni di Eulero  per il corpo rigido libero. Sufficienza delle due equazioni cardinali per la determinazione di tutti i possibili moti di un corpo rigido libero.  Sollecitazioni equivalenti.  Teorema del lavoro: conservazione dell'energia.  Stercostatica: equazioni cardinali della Statica.  Corpo rigido vincolato.  Corpo con un elemento fisso: snodo sferico.  Corpo con un asse fisso: cerniera cilindrica. Corpo con un asse scorrente: collare cilindrico.  Moti alla Poinsot.

Cap .XV. Dinamica e statica dei sistemi olonomi.   Sistemi olonomi. Spostamenti possibili e spostamenti virtuali del sistemi olonomi.  Lavoro virtuale di una sollecitazione.  Caratterizzazione delle reazioni vincolari esplicate dal vincoli olonomi privi di attrito. Principio del lavori virtuali.  Principio del Torricelli. Caso del vincoli bilaterali: determinazione delle equazioni pure della Statistica.  Caso delle sollecitazioni conservative: principio di stazionarietà del potenziale.  Dinamica del sistemi olonomi soggetti a vincoli lisci e bilaterali.  Equazione simbolica della Dinamica.  Equazioni di Lagrange.  Caso delle sollecitazioni conservative: funzione di Lagrange.  Equazioni di Hamilton.  Applicazione all'elemento materiale libero in coordinate polari.

Cap. XVI. Elementi di meccanica dei sistemi continui tridimensionali. Cinematica.  Il punto di vista largheggiano e quello emuleranno. Linee di corrente e linee di flusso.  Moti stazionari. L'equazione di continuità (in forma lagrangiana ed euleriana).  Dinamica.  Forze di massa e forze superficiali, forze a distanza e forze di contatto.  Il concetto di sforzo. Applicazione delle equazioni cardinali ai sistemi continui. Andamento degli sforzi attorno ad un punto: teorema del Cauchy. Equazioni indefinite. Osservazione del Cauchy.  Fluidi perfetti: equazioni della Dinamica e della Statica.  Idrodinamica: moti stazionari.  Teorema del Bernoulli e del Torricelli.

Modalità  d'esame

 Prova scritta e prova orale.

Propedeuticità   consigliate

 Geometria, Analisi matematica I e II.

CARLO CATTANEO: “Lezioni  di Meccanica Razionale”, Ed.  Libreria Scientifica Giordano Pellegrini, Pisa, VI edizione, 1970.
Per uno studio più approfondito del capitoli: VII, XIII, XIV, si consiglia di consultare:
P.G.  BORDONI:  “Lezioni  di  Meccanica  Razionale”,   Veschi  Ed., Roma, 1972.

Testi consigliati  per le esercitazioni.

P. BENVENUTI, G. MASCHIO: “Complementi ed Esercizi di Meccanica Razionale”, K Libreria Ed., Roma, 1973.
S.  IONERO, G P. GALDI, M. MAIELLARO: “Esercizi e complementi di Meccanica Razionale”, Liguori Ed., Napoli, 1979 (I edizione).