Calcolo numerico

Finalità

Programma

Rappresentazione discreta dei numeri: numeri e aritmetica di macchina; precisione di macchina; problemi ben posti, condizionamento di un problema; algoritmo numericamente stabile.
Risoluzione di sistemi lineari: richiami su alcune proprietà delle matrici a risoluzione di un sistema triangolare; fattorizzazione Le eliminazione di Gauss pivoting e bilanciamento di matrici; cenno all'analisi della propagazione degli errori; algoritmo di Choleshy; inversione di una matrice; metodi iterativi e criteri di convergenza; metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e di rilassamento; metodo del gradiente coniugato; metodo di fattorizzazione QR per la risoluzione del problema lineare ai minimi quadrati.
Calcolo di autovalori di matrici: teorema di Gershgorin; metodo della potenza e della potenza inversa con shifting. Trasformazioni di similitudine, riduzione di una matrice in forma di Hessemberg; metodo QR.
Risoluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, delle corde, delle secanti, di Newton-Raphson; proprietà di convergenza dei metodi iterativi, ordine di un metodo iterativo; metodo di accelerazione di Aitken; metodi per la ricerca di zeri di polinomi.
Approssimazione di funzioni: spazi di funzioni e loro approssimazione di dimensione finita; condizioni di miglior approssimazione rispetto ad una norma; interpolazione di Lagrange e proprietà; interpolazione iterata: algoritmi di Aitken e Neville; definizione di differenza divisa di ordine n; formule di Newton alle differenze finite; interpolazione di Hermite; interpolazione trigonometrica e algoritmo di Trasformata Rapida di Fourier (FFT); interpolazione polinominale a tratti: funzioni splines, costruzione delle splines cubiche, splines cardinali; stima dell'errore; approssimazione mediante i minimi quadrati.
Integrazione numerica: formule interpolatorie, formule di Newton-Cotes e loro proprietà, formule composte; metodo di Romberg, formule di integrazione gaussiana e proprietà.
Equazioni differenziali ordinarie: metodi a un passo espliciti (impliciti): Eulero, Etilero modificato, Heun, Runge-Kutta; errore locale di troncamento, consistenza, ordine di un metodo; metodi lineari multipasso (Adarns-Bashforth, AdamsMoulton); metodi predictor-corrector; stabilità, regione di stabilità assoluta, metodi condizionatamente o incondizionatamente stabili (A-stabili); cenno ai problemi stiff; convergenza, influenza dell'errore di arrotondamento, cenno alle strategie di scelta del passo. Risoluzione di problemi al contorno mediante differenze finite. Il metodo degli elementi finiti: il caso modimensionale; cenno al caso bidimensionale.

Attività d'esercitazione

Modalità d'esame

Propedeuticità

Testi consigliati

G. MONEGATO: "Calcolo Numerico", Levrotto & Bella, Torino, 1985.
LEE W.JOHNSON,R.DEAN, RIESS:"Numerical Analisi", Addison-Wesley, 1982.

Testi d'approfondimento

Aggiornato