Finalità 

Gli scopi che il corso si prefigge, sono sostanzialmente due: mettere in evidenza le tecniche tipiche del ragionamento deduttivo e fornire gli strumenti matematici essenziali per la maggior parte delle Scienze moderne.

Programma

1) Equazioni differenziali ordinarie, prime nozioni ed esempi.  Il problema di Cauchy, per sistemi differenziali non lineari.  Sistemi differenziali lineari.  Equazioni differenziali non lineari e lineari di ordine n in forma normale, equazioni diffe-renziali a coefficienti costanti di ordine n.
2) Calcolo differenziale per funzioni di più variabili a valori vettoriali (Teorema del differenziale totale, teorema di Schwarz, Formula di Taylor).
3) Massimi e minimi di funzioni di più variabili.  Funzione definita implicitamente, teorema del Dini, Teorema del Dini per i sistemi, Teorema di Inversione locale.  Varietà dimensionale in uno spazio Rn, punti stazionari di una fun-zione su una varietà. il teorema dei Moltiplicatori di Lagrange.
4) Integrali dipendenti da un parametro, lunghezza di una curva, forme differenziali lineari e loro integrazione, forme differenziali esatte.
5) Serie numeriche.
6) Spazi funzionali vettoriali, la convergenza uniforme, serie di potenze, sviluppo di una funzione in serie di potenze.
 7) L'integrale delle funzioni di più variabili, la misura se-condo  Peano-Jordan, cambiamento di variabile negli integrali multipli.
8) Serie di Fourier.
9) Area di una superficie, integrali superficiali, teorema della divergenza (o di Gauss-Green).
Verranno svolti all'interno del corso, esercizi e complementi utili alla comprensione della teoria.  Si consiglia vivamente la frequenza al corso.

Modalità  d'esame

L'esame sarà costituito da una prova scritta e da una prova orale.

Propedeuticità  consigliate

Sono propedeutici i corsi di Analisi matematica 1, Geometria.

M. TOSQUES: “Dispense di analisi  matematica II”, Azzali  Editore, Parma.

E’ inoltre utile la consultazione dei seguenti libri:

G. PRODI: “ Lezioni  di  analisi  matematica,  parte II”,  Casa editrice ETS/PISA.
G. PRODI: “Analisi  matematica”, Casa ed. Boringhieri.
E. GIUSTI: “Analisi matematica II”, Casa ed. Boringhieri.