Prof.ssa Francesca Lunardi

Finalità

L'obiettivo principale del corso è l'analisi di classici metodi numerici per lo studio e la risoluzione di alcuni problemi che si riscontrano nell'Analisi Numerica.

Programma

Rappresentazione discreta dei numeri e analisi degli errori. Rappresentazione dei numeri in differenti basi. Numeri e aritmetica di macchina. Precisione di macchina. Propagazione degli errori. Errore inerente, algoritmico, analitico. Condizionamento di un problema. Stabilità e costo computazionale di un algoritmo. Algebra lineare: Generalità sui sistemi lineari. Sistemi bene e male condizionati. Risoluzione di un sistema triangolare. Metodi diretti per la risoluzione dei sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU. Calcolo del determinante e della matrice inversa. Metodi iterativi e criteri di convergenza. Metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel.Teoremi di localizzazione degli autovalori di una matrice. Metodo delle potenze e delle potenze inverse per il calcolo degli autovalori. Trasformazioni di similitudine. Calcolo degli autovalori di una matrice tridiagonale simmetrica.

Elementi di programmazione. Introduzione alla programmazione integrata MATLAB.

Risoluzione di equazione e sistemi di equazioni non lineari. Generalità. Il metodo dicotomico. Metodi delle secanti e delle tangenti. Test di convergenza. Metodo di Newton e sue varianti per sistemi di equazioni non lineari.

Approssimazione di dati e di funzioni. Interpolazione polinominale. Formula di Lagrange. Formula di Newton alle differenze divise. Formula di Hermite. Interpolazione trigonometrica. Interpolazione con funzioni polinominali a tratti. Funzioni spline. Costruzione delle splines cubiche. Stima dell'errore. Approssimazione mediante i minimi quadrati.

Formule di quadratura. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Formule composte.

Integrazione numerica di equazioni differenziali. Preliminari. Metodi

one-step espliciti. Errore locale di troncamento, consistenza, ordine di un metodo. Metodi Runge-Kutta. Problemi con valori ai limiti. Metodo delle differenze finite. Metodo di collocazione.

Esercitazioni.

Per ogni argomento elencato nel programma del corso verranno svolte esercitazioni in aula e presentate alcune applicazioni.

Modalità d'esame.

L'esame consiste di una prova scritta sugli argomenti sviluppati durante il corso e di una discussione su alcune esercitazioni proposte allo studente durante le lezioni ed esercitazioni.

Testi consigliati

 G. Monegato: Fondamenti di Calcolo Numerico, Libreria Ed. Universitaria Levrotto & Bella, TO.

F. Calio , M. Frontini, MATLAB: Esercitazioni di Calcolo Numerico assistite da calcolatore, CLUP, Milano.

Diploma in Ingegneria Informatica: Programma dei corsi