Teoria dei segnali B - (5 cfu)
| Prof. Giorgio Picchi | Tel. 905762 - |
Finalità
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli della quasi totalita' dei segnali fisici di interesse delle telecomunicazioni dell'elettronica e dell' informatica. Introdotti gli strumenti analitici necessari alla descrizione dei segnali nel dominio del tempo e della frequenza quali la serie e la trasformata di Fourier, i segnali generalizzati ecc., vengono trattate le trasformazioni dei segnali come modelli dei piu' svariati tipi di sistemi (amplificatori, filtri, convertitori di freequenza, modulatori, campionatori ecc.) che si incontrano in tutti i settori dell'ingegneria dell' informazione.
Programma
SEGNALI DETERMINATI
Generalita' su i segnali detrerminati: tipi di segnali, proprieta' elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate.
Segnali notevoli: costante, gradino, impulso rettangolare, esponenziali, sinusoidi, sinc.
Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario), origine e proprieta', espressione dei segnali come somme continue di funzioni delta, proprieta' campionatrice, la funzione delta come derivata del gradino.
I sistemi come trasformazioni di segnali: trasformazioni elementari (traslazione temporale, cambiamento di scala, ribaltamento temporale, ecc.), sistemi tempo invarianti, sistemi lineari, sistemi con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili.
I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposa all'impulso unitario e suo uso.
La convoluzione: definizione, proprieta' e calcolo di convoluzioni elementari e notevoli.
Sistemi LTI stabili, causali: proprieta' della risoposta impulsiva. Sistemi LTI in in cascata.
Richiami sui numeri complessi e su alcune funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato. L'esponenziale complesso attraverso i sistemi LTI. La funzione di trasferimento.
Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi.
Risposta in frequenza di sistemi LTI e suo uso per il calcolo delle risposte alle sinusoidi.
Serie di Fourier (SdF): sviluppo in serie di fourier di segnali, condizioni di convergenza, equazioni di analisi e di sintesi, forma esponenziale e forma trigonometrica, relazioni reciproche fra i coefficienti, spettri di ampiezza e di fase. Simmetrie: segnali pari, dispari e alternativi.
I segnali periodici attraverso i sistemi LTI.
Passaggio dalla serie di Fourier alla trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprieta' della TdF: condizioni di esistenza, simmetrie, traslazione nel tempo teorema della convoluzione, linearita', dualita' tempo-frequenza, derivazione e integrazione, cambiamento di scala e suo significato, traslazione frequenziale, teorema delle modulazione. TdF notevoli.
Teoremi di Parseval e Rayleigh per segnali a energia finita e per segnali periodici. Densita' spettrale di energia, di potenza e loro significato.
Sistemi LTI descritti da equazioni integrodifferenziali e risposte in frequenza conseguenti.
I filtri: i filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni introdotte dai filtri.
Campionamento dei segnali: la condizione di Nyquist e il teorema del campionamento, interpolazione e ricostruzione, tipi di campionamento, spettro di segnali campionati. Il fenomeno dell' aliasing, i filtri anti aliasing.
SEGNALI ALEATORI
Processi stocastici: definizioni, notazioni e loro significato, caratterizzazione statistica, funzione di distribuzione e densita' di probabilita' funzioni del tempo.
Grandezze e funzioni descrittive dei processi: valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza.
Processi stazionari: stazionarieta' in senso stretto, di ordine N e in senso lato.
Funzione di autocorrelazione, sue proprieta' e significato.
Densita' spettrale di potenza. Il rumore bianco.
Trasformazione di processi (filtraggio). Filtraggio di processi stazionari: valor medio, funzione di autocorrelazione densita' spettrale di potenza. Proprieta' della densita' spettrale (positivita').
Processi Gaussiani: definizioni, matrice di covarianza, strazionarieta' in senso lato e in senso stretto. Filtraggio lineare di processi gaussiani.
Processi ergodici: ergodicita' rispetto alla media e rispetto all'autocorrelazione.
Attività d'esercitazione
Esercizi illustrativi degli argomenti trattati. Esercizi assegnati per risoluzione a casa e correzione pubblica.
Modalità d'esame
Verranno svolte due prove scritte parziali, una a meta' del periodo ed una poco dopo la sua conclusione. Il voto verra' determinato sulla base di tali prove. Chi non avesse svolto le prove parziali deve sostenere, in uno degli appelli successivi, un esame completo di prova scritta ed orale.
Propedeuticità
Teoria dei segnali A, Analisi matematica C
Testi consigliati
M. Luise, Giorgio M. Vitetta, "Teoria dei segnali", McGraw-Hill, Milano, 1999
Ultimo aggiornamento: 23-07-2002