Statistica - (5 cfu)

Finalità

Il corso fornisce le basi della teoria della probabilità, e sviluppa alcune tecniche statistiche standard che trovano diffusa applicazione in ambito gestionale e industriale.

Programma

Spazi di probabilità.
Assiomi, proprietà, diagrammi di Venn, condizionamento, indipendenza, regola di fattorizzazione, formula di Bayes, limiti di eventi.

Variabili aleatorie.
Definizione, classificazione, funzioni di ripartizione, di densità, di massa, loro proprietà, trasformazioni (cenni).

Classi di vv.aa. utili.
Bernoulliana, binomiale, di Poisson, ipergeometrica, uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro, t di Student, F di Fisher.

Valore atteso.
E[X], E[g(X)], proprietà, la varianza, la funzione generatrice dei momenti, vv.aa. riproducibili.

I teoremi per la statistica.
Convergenza in probabilità, Legge dei Grandi Numeri, Teorema del Limite Centrale, approssimazione di binomiale tramite normale, correzione di continuità.

Introduzione alla statistica.
Popolazioni, campioni, statistiche, stimatori, correttezza, consistenza, efficienza, media campionaria, varianza campionaria, stimatori di massima verosimiglianza, metodo dei momenti.

Intervalli di confidenza.
Funzioni ancillari, intervalli di confidenza bilaterali e unilaterali per la media e la varianza di una distribuzione normale, per il parametro di una bernoulliana, per la media di una esponenziale.

Test classici.
Ipotesi nulle e alternative. Test unilaterali e bilaterali per i parametri di cui sono note le funzioni ancillari, test per l'uguaglianza della media o della varianza di due popolazioni normali, test t, test di Fisher-Irwin

A seconda del tempo residuo, cenni su:
regressione, analisi della varianza, tempo di vita dei sistemi

Attività d'esercitazione

Risoluzione di problemi di natura didattica o applicativa

Modalità d'esame

Vengono svolte durante il corso due prove scritte intermedie che valgono ai fini del superamento dell'esame, che altrimenti consiste in una unica prova scritta. Tutti gli scritti consistono di esercizi e problemi. La prova orale sulla teoria è una opzione facoltativa che può permettere di migliorare un voto non soddisfacente.

Propedeuticità

Analisi AB, con particolare attenzione al concetto di integrale definito.

Testi consigliati

P.Erto: Probabilità e statistica per le scienze e l'ingegneria, McGraw-Hill, 1999
S.Ross: Introduction to probability and statistics for engineers and scientists, Academic Press, 2000

N.B. Dall'anno accademico 2003-2004 sarà adottato come unico testo l'edizione italiana del Ross, che è in uscita nel 2003.

Ultimo aggiornamento: 28-11-2002

Stampa il programma - Torna alla pagina precedente