Geometria B - (5 cfu)
| Prof. Lucia Alessandrini | Tel. 0521 902334 - Fax. 0521 902350 |
| E-mail. lucia.alessandrini@unipr.it | |
Finalità
Fornire allo studente gli strumenti per:
a) stabilire quando una applicazione lineare e' diagonalizzabile,
b) diagonalizzare una forma quadratica e calcolarne rango e segnatura,
c) risolvere alcuni problemi di geometria analitica non lineare.
Programma
1. Applicazioni lineari: definizione, proprieta' elementari, esempi fondamentali. Nucleo e immagine; teorema fondamentale sulle applicazioni lineari. Matrice associata ad una applicazione lineare rispetto a basi fissate. Regola di cambiamento di base. Isomorfismi e applicazioni inverse. Rango di una applicazione lineare.
2. Endomorfismi di uno spazio vettoriale: concetto di autovalore, autovettore e autospazio. Polinomio caratteristico e molteplicita' algebrica e geometrica di un autovalore. Teorema fondamentale sulla diagonalizzabilita' di endomorfismi.
3. Prodotti scalari e forme quadratiche. Teorema spettrale e sue conseguenze: diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali, indici di una forma quadratica, criterio di positivitą per prodotti scalari.
4. Elementi di geometria analitica non lineare. Coniche nel piano: forme canoniche, proprieta' elementari, centri di simmetria ed assi. Quadriche nello spazio: cenni.
Attività d'esercitazione
Discussione e soluzione di esercizi su argomenti delle lezioni
Modalità d'esame
Di norma l'esame consiste di una prova scritta e orale.
Propedeuticità
Geometria A
Testi consigliati
F. CAPOCASA: "Algebra e Geometria analitica", Esculapio Bologna 1995.
A. SILVA: "Algebra lineare", Edizione Nuova Cultura, Roma.
Gli studenti possono comunque seguire un qualunque testo di Algebra Lineare e Geometria, nonche' un qualunque eserciziario in commercio, purche' trattino gli argomenti elencati nel programma di cui sopra.
Ultimo aggiornamento: 07-04-2002